Основания равнобедренной трапеции равны 8 см и 12 см. Ее острый угол равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Трапеция АВСД: ВС = 8см, АД = 12см. угол А = углу Д = 45гр.

Опустим высоты ВЕ и СР из вершин В и С на основание.

Получим основание, состоящее из трёх отрезков: АЕ = РД и ЕР = ВС = 8.

Если из большего основания вычесть меньшее, то останется 12 - 8 = 4см.

Сумма отрезков АЕ = РД ранв 4 см, тогда каждый отрезок АЕ = РД = 2см.

В ΔАВЕ угол ВЕА = 90гр (ВЕ - высота), А = 45 гр., то угол АВЕ = 45гр. и ΔАВЕ - равнобедренный. ВЕ = АЕ = 2см (нашли высоту)

А гипотенуза АВ = √(АЕ² + ВЕ²) = √8 = 2√2 см

ответ: высота трапеции равна 2см, боковая сторона трапеции равна 2√2 см.

Объяснение: