Войти Регистрация Спроси ai-bota

[3[tex]2sin^2x=\sqrt{3}cos(\frac{\pi}{2}+x) на промежутке [3пи/2 до 3пи]

Ответ:

kmvkemerovo

17.06.2020 14:22

$2sin^2x=\sqrt3cos(\frac{\pi}{2}+x)$

$2sin^2x=-\sqrt3sinx$

$2sin^2x+\sqrt{3}sinx=0$

$sinx(2sinx+\sqrt3)=0$

sinx=0

$x=\pi n$ , n∈Z

$sinx=-\frac{\sqrt3}{2}$

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

Отберем корни на промежутке $[\frac{3\pi}{2};3\pi]=[1,5\pi;3\pi]$

1 случай:

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

$n=1;x=\frac{5\pi}{3}$ ∈ $[1,5\pi;3\pi]$

$n=2;x=\frac{11\pi}{3}$ ∈ $[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=\frac{17\pi}{3}$ ∉ $[1,5\pi;3\pi]$

2 случай:

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

$n=1;x=\frac{4\pi}{3}$ ∉ $[1,5\pi;3\pi]$

$n=2;x=\frac{10\pi}{3}$ ∈ $[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=\frac{16\pi}{3}$ ∉ $[1,5\pi;3\pi]$

3 случай:

$x=\pi n$ , n∈Z

$n=2;x=2\pi$ ∈ $[1,5\pi;3\pi]$

$n=3;x=3\pi$ ∈ $[1,5\pi;3\pi]$

а) корни уравнения:

$x=\pi n$ , n∈Z

$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

$x=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n$ , n∈Z

б) корни лежащие в данном промежутке $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$ :

$\frac{11\pi}{3}$ ; $\frac{10\pi}{3}$ ; $2\pi$ ; $3\pi$ ;[/tex]\frac{5\pi}{3}[/tex]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

0101015

09.06.2021 18:42

Найдите точки минимума функции f(x)= -3x^2+2x^3...

катя184

09.06.2021 18:42

Разложите на множители x (x-y)+a (x-y) bx+by-x-y-ax-ay...

epikhinanatuly

10.05.2023 19:09

Докажите тождество cos²a(1+tg²a)-sin²a=cos²a...

Кукамука

25.03.2021 03:01

Решите : - корень из 1000/(дроб.черта) корень из 250 решите . только подробно опишите...

BossPolina

18.11.2022 01:38

1)найдите сумму острых углов прямоугольного треугольника.2)найдите острые углы равнобедренных прямоугольных трекгольников...

РатмирБейсенбаев

18.11.2022 01:38

Найдите корень уравнения: 3y/2+5=y/2 распишите все...

katya1074

02.11.2021 11:40

Решите систему уравнений подстановки 7x+3y=-1 б 3x-4y=10 3x-7y=17 3x+7y=-12...

devoshka2006

27.03.2022 20:11

У выражениеа) (х-2)(х-7)-2х(3х-5)б)3а(а-2)-(а...

baka8

25.01.2022 11:39

При каких значениях переменных дробь обращается в ноль (x+3)(x+8)/x+3...

Miratovich

29.11.2021 03:11

5. Найдите нули квадратичной функции:1)y=x^2+32)y=(-6x^2)+7x-2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку