Доказать сходимость ряда и найти его сумму[ - вопрос №1715932 от поля875 15.01.2023 04:04

Question

Алгебра: Доказать сходимость ряда и найти его сумму[

поля875 · Answer

Ряд сходится по признаку Лейбница (значкочередующийся ряд с убывающими по модулю членами).

Сумму его можно найти, например, используя сумму известного ряда

$\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$ $\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6$

$\sum\limits_1^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2}=\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}-\sum\limits_1^\infty \dfrac2{(2n)^2}=\dfrac{\pi^2}6-\dfrac{\pi^2}{12}=\dfrac{\pi^2}{12}$

Сумму ряда из обратных квадратов можно найти огромным числом которых легко находятся в интернете.