Найдите значение выражения (буду признателен за подробное решение т.к. в первую очередь хочу разобраться сам! ) p=49x⁴-42x²y²+9y⁴ если x=2t\√7-√7t² y=t²+1\√3-√3t²

Ответ:

Ekaaaterina

17.06.2020 12:58

49 x^4-42 x^2 y^2 + 9 y^4 =

$7^2 x^4-2\cdot7\cdot3\cdot x^2y^2+3^2 y^4=$

(7x^2)^2-2(7x^2)(3y^2) +(3y^2)^2=

(7x^2-3y^2)^2

подсчитаем 7x^2-3y^2 -разностьквадратов

$7x^2-3y^2=(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)\cdot(\sqrt{7} x+\sqrt{3}y)$

$(\sqrt{7} x+\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}+\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=$

$\frac{2t}{1-t^2}+\frac{(t^2+1)}{1-t^2}=\frac{2t+t^2+1}{1-t^2}=\frac{(t+1)^2}{1-t^2}=-\frac{t+1}{t-1}$

$(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}-\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=$

$\frac{2t}{1- t^2}-\frac{(t^2+1)}{1-t^2}= \frac{2t-t^2-1}{1- t^2}=\frac{t^2-2t+1}{t^2-1}=\frac{(t-1)^2}{t^2-1}=\frac{t-1}{ t+1}$

$(7x^2-3y^2)^2=(-\frac{t+1}{t-1}\cdot\ \frac{t-1}{t+1})^2=(-1)^2=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

карольчик1

30.08.2021 20:32

Что это за функция,желательно с пояснением (x-2)^2-y=o...

mzhenyak1999

30.08.2021 20:32

Тест по содержит 30 вопросов, за каждый правильный ответ ученику начислялось 7 , а за неправильный снималось 12. сколько ученик сделал правильно, если набрал 77...

Этотникужезанят146

30.08.2021 20:32

Докажите справедливость нерав-ва: x^4+13x^2-6x+6 0. распишите подробно...

ayskamaska

30.08.2021 20:32

Чому дорівнює | х |, якщо: а) х = 3 - √8; б) х=4-3√2; в) х=2-3√9?...

Catco111

30.08.2021 20:32

Найдите cos a, если sin a=3/4, п/2 меньше альфа меньше п...

katevyb

30.08.2021 20:32

|х+1|-у=1 - что это за график? опишите, , подробней, таблицу и как нарисовать...

stacymacalister

30.08.2021 20:32

Вурне шары от 1 до 50. найдите вероятность того, что случайно выбраный шар будет делится на 5, но не будет делится на 6....

Anastasias223

30.08.2021 20:32

Даны три сосуда 8,5,3 литра. первый полный (8л), другие пусты. как разлить воду на две равные части, переливая ее только между имеющимися ....

diasjabarrrrrrrr

09.04.2020 12:29

Знайдіть скалярний добуток векторів a i b,якщо 1) a(-5;1) b(-1;-8). 2) a(-1;3) b(1;-7)...

555555Эвелина

16.01.2022 11:03

Вычислить значение функции при заданных значениях х: y=2x+1 Пусть заданы значения аргумента: x=2;8;0;-16;-45;1/2;-3/4 / - это дробь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку