logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Даркфреш
Даркфреш
10.07.2021 10:03 •  Алгебра

Решить дифференциальные уравнения


Решить дифференциальные уравнения

Ответ:
sofiahayda
sofiahayda
30.03.2021 22:41

a)

Это ДУ с разделяющимися переменными.

y' {ln}^{3} y + y \sqrt{x + 1} = 0 \\ \frac{dy}{dx} \sqrt{x + 1} = - y {ln}^{3} y \\ \int\limits \frac{dy}{y {ln}^{3}y } = - \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{x + 1} } \\ \int\limits \frac{1}{y} \times \frac{ dy}{ln {}^{3} y} = - \int\limits {(x + 1)}^{ - \frac{1}{2} } d(x + 1) \\ \int\limits {ln}^{ - 3} (y)d(ln(y)) = - \frac{ {(x + 1)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C \\ \frac{ {ln}^{ - 2} y}{ - 2} = - 2 \sqrt{x + 1} + C \\ \frac{1}{2 {ln}^{2} y} = 2 \sqrt{x + 1} + C\\ \frac{1}{ {ln}^{2} y} = 4 \sqrt{x + 1} + C

общее решение

2.

y' = \frac{y}{x} + \frac{1}{ \cos( \frac{y}{x} ) } \\

однородное ДУ

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u

u'x + u = u + \frac{1}{ \cos(u) } \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1}{ \cos(u) } \\ \int\limits \cos(u) du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \sin(u) = ln(x) + C \\ \sin( \frac{y}{x} ) = ln(x) + C

общее решение

3.

y'' + 8y' + 7y = 0

Однородное линейное ДУ

y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 8k + 7) = 0 \\ D = 64 - 28 = 36 \\ k_1 = \frac{ - 8 + 6}{2} = - 1 \\ k_2 = - 7 \\ y = C_1 {e}^{ - x} + C_2 {e}^{ - 7x}

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
UdTzgu
UdTzgu
13.04.2021 19:55
Представить квадрат двучлена в виде многочлена (x-y)^2​...
slon21
slon21
29.05.2020 23:36
Подайте у вигляді степеня з основою x 1). х^6 х^-4...
M10041999
M10041999
14.10.2020 00:40
1) 3х²+15=0 2) 7х²+8х=0 3) 5х²-8х-4=0 4) х²+9х-3=0...
qwerty5543
qwerty5543
11.02.2023 06:40
Известно, что абсцисса некоторой точки прямой, заданной уровнением 6x+4y-20=0, равна 2. Найдите ординату этой точки...
ШиноаХиираги
ШиноаХиираги
13.05.2023 13:20
Найдите координаты точки пересечения графиков:y-x+2=0 и 2x+y-1=0 A)(1;1) B)(1;-1) D)(-1;1) C)(0;0)...
shahmir2406
shahmir2406
21.12.2022 15:04
Блин а) (х+3у)² б) (2а-3б²)²...
maloypipos
maloypipos
03.11.2022 12:01
Графік функції y=7x−3 перетинає вісь Oy у точці з координатами...
MrDeLaYpI
MrDeLaYpI
30.05.2020 14:52
Записать в виде двойного неравенства x=20+_1 у=38.9+_0.1...
брагим
брагим
24.01.2023 09:32
Найти значение выражения: а) 4,5m-2,6 при m=-34 б) а(b-4) при а=-5, b=2...
ogiifutball
ogiifutball
24.01.2023 09:32
Какие из данных уравнений не имеют корней? 1) sinx=√2, 2)sin x=x²+4, 3)sin x=0,7, 4)sin x=⅓...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?