В точке ноль, y' принимает нулевое значение, следовательно в этой точке функция не убывает и не возрастает - это точка экстремума.
А если точнее - точка максимума, т.к. при отрицательных икс производная положительная, т.е. функция растет, а потом убывает, т.к. производная становится отрицательной.
Для этого возьмем производную по иксу.
y' = 1 - e^x
В точке ноль, y' принимает нулевое значение, следовательно в этой точке функция не убывает и не возрастает - это точка экстремума.
А если точнее - точка максимума, т.к. при отрицательных икс производная положительная, т.е. функция растет, а потом убывает, т.к. производная становится отрицательной.