В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
oolesyoooolesy
oolesyoooolesy
15.06.2022 09:08 •  Алгебра

Найти наименшее значение а при котором уравнение имеет ровно 2 корня

Ответ:
dkfdshjdgss
dkfdshjdgss
01.10.2020 06:08

Запомнив, что a\ge x\ge4 перепишем уравнение как

\sqrt{x-4}=\sqrt{a}-\sqrt{x}

и возведем в квадрат:

x-4=a+x-2\sqrt{ax}\\ 2\sqrt{ax}=a+4\\ 4ax=(a+4)^2\\ x=\dfrac{(a+4)^2}{4a}

Последний переход справедлив, так как a!=0.

Проверим условие a>=x:

\dfrac{(a+4)^2}{4a}\le a\\ 4a^2\ge(a+4)^2\\ 2a\ge a+4

Неравенство, как и следовало ожидать, выполняется при всех a>=4.

 

Итак, уравнение имеет ровно 1 корень при a>=4, равный (a+4)^2/4a. 

 

ответ. Такого а не существует.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?