logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Madina1606
Madina1606
21.05.2023 04:15 •  Алгебра

Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую прогрессию. если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы составили арифметическую прог. сколько членов прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

Ответ:
kseniya20072
kseniya20072
17.06.2020 08:30

 

1) \ a_1 + a_2 + a_3 = 7, \ a_1 = a_1, \ a_2 = a_1q, \ a_3 = a_1q^2,\\\\ a_1 + a_1q + a_1q^2 = 7, \\\\a_1(1 + q + q^2) = 7\\\\ 2) \ a_1 + a_2 + a_3 - 1 = 7 - 1, \ a_2 = a_1 + d, \ a_3 = a_1 + 2d\\\\ \frac{3(a_1 + a_3 - 1)}{2} = 6,^{(*)}\\\\ a_1 + a_3 - 1 = 4,\\\\ a_2 + a_1 + a_3 - 1 = 6,\\\\ a_2 + 4 = 6, \ a_2 = 2\\\\ 3) \ a_2 = a_1q = 2, \ a_1 = \frac{2}{q}, \ q \ne 0

 

\frac{2}{q}(1 + q + q^2) = 7 \ | * q\\\\ 2 + 2q + 2q^2 = 7q\\\\ 2 - 5q + 2q^2 = 0\\\\ q_1 = \frac{5 - \sqrt{25 - 16}}{4} = \frac{1}{2}, \ q_2 = \frac{5 + \sqrt{25 - 16}}{4} = 2\\\\ 4_{a}) \ a_1 = 4, \ q = \frac{1}{2},\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = 255,\\\\ a_1(1 + q + ... + q^{n-1}) = 255,\\\\ S_{n} = 1 + q + ... + q^{n-1} = \frac{(q^n - 1)}{q - 1},\\\\ \lim\limits_{n \to +\infty} S_{n} = \frac{1}{q - 1}, \ |q| < 1\\\\ \downarrow\\\\ q \ne \frac{1}{2}

 

4_{b}) \ a_1 = 1, \ q = 2,\\\\ a_1 + a_2 + ... + a_n = a_1(1 + q + ... + q^{n-1}),\\\\ 1 + 2 + ... + 2^{n-1} = 255,\\\\ \frac{2^{n} - 1}{2 - 1} = 255,\\\\ 2^{n} = 256,\\\\ 2^{n} = 2^{8}\\\\ \boxed{n = 8}

 

(*) - формула для суммы арифметической прогрессии: S_n = n*\frac{a_1 + a_n}{2}

 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
angelenok1840
angelenok1840
04.04.2022 01:19
Как выглядит график функции y=kx+b при k=0 и b=0?...
leno4ka48
leno4ka48
23.01.2023 21:17
решить х=х:(5/3-1/9) (3*1/9+3/4-1):х=х:(5/6+1/2*4/3-1/4)...
Cool281
Cool281
02.04.2021 13:13
У сумці є яблука, серед яких вісім червоних, решта – жовтих. Знайдіть кількість жовтих яблук у сумці, якщо ймовірність витягти червоне дорівнює 0,4....
Superclassehdh
Superclassehdh
23.05.2021 22:20
Дано: 2 x 5 и 6 y 10. Оцените сумму x+y.​...
Катя7544
Катя7544
28.07.2021 21:00
Напиши уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+8x+8 в точке с абсциссой x0=1....
лучшая40
лучшая40
28.05.2021 14:38
Найди дискриминант квадратного уравнения 8x2+8x+6=0....
MARI5368334
MARI5368334
13.08.2021 08:21
2a - 43(a - 2) сократить дробь​...
данила305
данила305
02.02.2022 14:19
Сделайте все по бырому, заплачу (больше нету)...
настя7387
настя7387
24.04.2022 00:44
Решите систему равнения метедом подстановки 4m+7n=5 3m+5n=3...
Nuraaaykaaa
Nuraaaykaaa
24.04.2022 00:44
Решите пример только ответ (23-509)×1,2÷0.5+(1098-3)=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?