Если подставим значения х=3, то в числителе и знаменателе получим ноль. Это неопределенность 0/0. Чтобы избежать этой неопределенности числитель разложим на множители:
lim(x-->3)(x-3)(x²+3x+3²) /(x-3);
После сокращения получим:
lim(x-->3)( x² + 3x + 9)=lim(x-->3)(3²+3*3+9)=27.
***
б) lim (x-->∞) (-3x²+5x-9)/(11x²+18x-2);
При подстановки значения х = ∞
получаем неопределенность типа ∞/∞. Чтобы избежать этой неопределенности числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени:
a) 27.
б) -3/11.
Объяснение:
Решение.
a) lim (x-->3)(x³-27)/(x-3);
Если подставим значения х=3, то в числителе и знаменателе получим ноль. Это неопределенность 0/0. Чтобы избежать этой неопределенности числитель разложим на множители:
lim(x-->3)(x-3)(x²+3x+3²) /(x-3);
После сокращения получим:
lim(x-->3)( x² + 3x + 9)=lim(x-->3)(3²+3*3+9)=27.
***
б) lim (x-->∞) (-3x²+5x-9)/(11x²+18x-2);
При подстановки значения х = ∞
получаем неопределенность типа ∞/∞. Чтобы избежать этой неопределенности числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени:
lim(x-->∞)(-3x²/x² + 5x/x²-9/x²)/(11x²/x²+18x/x² - 2/x²) =
= lim(x-->∞)(-3 +0 -0) / (11 +0 +0) = -3/11.