В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
konovalova701
konovalova701
24.07.2021 08:05 •  Алгебра

Найдите все значения a,при каждом из которых уравнение 64x^6- (3x+a)^3+4x^2 - 3x = a имеет более одного корня.

Ответ:
Kuznecovanaste
Kuznecovanaste
17.06.2020 05:50

\displaystyle 64x^6-(3x+a)^3+4x^2-3x=a\\\\(4x^2)^3+(4x^2)=(3x+a)^3+(3x+a)


Рассмотрим функцию

\displaystyle f(z)=z^3+z


определим ее свойства

\displaystyle f`(z)=(z^3+z)`=2z^2+1\\\\f`(z)=0\\\\2z^2+1=0\\\\2z^2=-1\\\\z^2=-\frac{1}{2}


Мы видим что решений нет. Значит и f`(z) >0 для любого Z

Значит наша функция монотонно возрастающая и

тогда

\displaystyle k=4x^2; m=3x+a\\\ f(k)=k^3+k; f(m)=m^3+m \\\\ f(k)=f(m)


только в одной точке, а именно когда m=k

\displaystyle 4x^2=3x+a


получили квадратное уравнение, которое будет иметь более 1 корня при условии что D>0

\displaystyle 4x^2-3x-a=0\\\\D=3^2-4*4*(-a)0\\\\9+16a0\\\\16a-9\\\\a-\frac{9}{16}


ответ при a> -⁹/₁₆

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?