Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Утром, когда двери на вход только открылись, зал перед эскалаторами был пуст и людей на платформу доставлял только один эскалатор. Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 1010 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили второй эскалатор, но число людей в зале продолжило увеличиваться, и ещё через 2525 минут зал заполнился целиком. Через сколько минут зал опустеет, если включить третий эскалатор?
При одном включённом эскалаторе за минуту заполняется 1/12 зала. При двух включённых эскалаторах за минуту заполняется 1/30 зала. Далее можно рассуждать по-разному.
Первый . Разница 1/12 – 1/30 = 1/20 показывает, какую часть зала опустошает за минуту один эскалатор. Когда включат третий эскалатор, толпа начнёт убывать со скоростью 1/20 – 1/30 = 1/60 зала в минуту. Следовательно, зал освободится через час.
Второй . Скорость v2 заполнения зала при двух включенных эскалаторах равна среднему арифметическому скоростей v1 и v3 заполнения при одном и трёх включенных эскалаторах. Поэтому v3 = 2v2 – v1 = 2·1/30 – 1/12 = – 1/60, то есть освобождается 1/60 зала в минуту.
ответ
За час.