Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения: 1) y'=x²*eˣ
2) (1+y)dx-(1-x)dy=0
3) (1+x²)dy-2x(y+3)dx=0, y(0)=-1

Ответ:

цждфвр

23.03.2021 17:21

$1)\ \ y'=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=x^2\cdot e^{x}\ \ ,\ \ \ \ \int dy=\int x^2\cdot e^{x}\, dx\ \ \ ,\\\\\int x^2\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{x}\, dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\int x\cdot e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=\\\\=x^2\cdot e^{x}-2\cdot \Big(x\cdot e^{x}-\int e^{x}\, dx\Big)=x^2\cdot e^{x}-2x\cdot e^{x}+2\, e^{x}+C=\\\\=e^{x}\cdot (x^2-2x+2)+C$

$2)\ \ (1+y)\, dx-(1-x)\, dy=0\\\\\int \dfrac{dx}{1-x}=\int \dfrac{dy}{1+y}\\\\-ln|1-x|=ln|1+y|+ln|C|\\\\\dfrac{1}{1-x}=C\cdot (1+y)\ \ \ ,\ \ \ 1+y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}\ \ ,\ \ \ y=\dfrac{1}{C\, (1-x)}-1\ .$

$3)\ \ (1+x^2)\, dy-2x\, (y+3)\, dx=0\ \ ,\ \ \ y(0)=1\\\\\int \dfrac{dy}{y+3}=\int \dfrac{2x\, dx}{x^2+1} \ \ ,\ \ \ ln|y+3|=ln|x^2+1|+ln|C|\ \ \ ,\\\\\\y+3=C\, (x^2+1)\ \ ,\ \ \ y=C\, (x^2+1)-3\\\\y(0)=1:\ \ 1=C\, (0+1)-3\ \ ,\ \ C=4\\\\y_{chastn.}=4\, (x^2+1)-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ЛебедЪ

06.01.2023 03:15

Укажіть числа, які є коренями квадратного тричлена 2х² - 3х -2....

xayalaamirova

11.02.2022 06:50

Решите уравнение не понимаю...

валера336

11.02.2022 06:50

Найти производную функции у=x/x^2-1...

238064356

03.02.2020 09:57

X-3 конень из х+2 решите уравнение...

Astento

12.01.2020 13:23

Уравнение делать не надо. Сделайте на листке что бы было понятно Там 2 примера...

emmiemgrowen2356

15.09.2021 10:30

1) разложить многочлен на множители а)5a-10a^3+15a^5; б) ax-2bx+ay-2by. 2) найти значение выражения x^2y-y+xy^2-x, при x=4, y=0,25...

HelpMePzhalsta

25.11.2020 22:44

Будь ласка поясніть хоча б один приклад завтра кр...

BDE555555дима

21.07.2021 09:05

1) x²+2xy+y² 2)4x²+4x+1 3)36-12a+a² 4)1-2a+a² 5)25a²+10a+1...

DestapTM

07.11.2022 04:03

[tex](5x - 4y) {}^{3} - (3x + 2y)(y - 5x)[/tex]спростити вираз...

ndehost

14.01.2021 17:53

[tex]( \frac{2x}{x - y} - \frac{2x {}^{2} }{x {}^{2} - 2xy - x {}^{2} } ) - (3 \frac{2y}{x - y} )[/tex]при ×=-1 и у=-1/2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку