Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см. Определи длину меньшего катета.

1. Величина второго острого угла равна
°.
2. Длина меньшего катета равна
см.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒ ∠ВАС+∠АВС = 90°. ⇒ ∠ВАС = 90°-∠АВС = 90°-60° = 30°.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Самый меньший угол ΔАВС - ∠ВАС. ⇒ ВС - меньший катет.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х.

ВС+АВ = 42 см

х+2х = 42 см

3х = 42 см

х = 14 см.

ВС = х = 14 см.

ответ: 30°, 14 см