докажем методом математической индукции
докажем что при n =1 n^5-n делиться на 5
1^5-1=0
0 делиться на 5
тогда предположим что при n=k
n^5-n делиться на 5
k^5-k
и докажем при n = k+1
(k+1)^5-(k+1)
k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1
k^5-k +5(k^4+2k^3+2k^2+k)
k^5-k по нашему предположению делиться на 5 и
5(k^4+2k^3+2k^2+k) делиться на 5 так как один его множител 5
значить n^5-n делится на 5
докажем методом математической индукции
докажем что при n =1 n^5-n делиться на 5
1^5-1=0
0 делиться на 5
тогда предположим что при n=k
n^5-n делиться на 5
k^5-k
и докажем при n = k+1
(k+1)^5-(k+1)
k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-k-1
k^5-k +5(k^4+2k^3+2k^2+k)
k^5-k по нашему предположению делиться на 5 и
5(k^4+2k^3+2k^2+k) делиться на 5 так как один его множител 5
значить n^5-n делится на 5