logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
KultchiK
KultchiK
11.01.2021 00:10 •  Алгебра

723. Используя формулы полушария, вычислите: 1) \tan( \frac{\pi}{8} )
нужно выполнить​

Ответ:
Polona1337
Polona1337
21.03.2021 05:39

\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{8})}{\cos(\frac{\pi}{8})}

\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 1 - \sin^2(x) - \sin^2(x) = 1 - 2\sin^2(x)

\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}

\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \cos(\frac{\pi}{4})}{2}

Из геометрии известно, что

\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{4}

0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}

\sin(\frac{\pi}{8}) 0

\sin(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{ \sqrt{2 - \sqrt{2}} }{2}

\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos^2(x) - (1 - \cos^2(x)) = 2\cos^2(x) - 1

\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}

\cos^2(\frac{\pi}{8}) = \frac{1 + \cos(\frac{\pi}{4})}{2} =

= \frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{2 + \sqrt{2}}{4}

0 < \frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{2}

\cos(\frac{\pi}{8}) 0

\cos(\frac{\pi}{8}) = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}

\tan(\frac{\pi}{8}) = \frac{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}{\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}} =

= \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{2}}} = \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{(2 + \sqrt{2})\cdot (2 - \sqrt{2})}} =

= \sqrt{\frac{(2 - \sqrt{2})^2}{4 - 2}} = \frac{|2 - \sqrt{2}|}{\sqrt{2}} =

= \frac{2 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Zheksenova01
Zheksenova01
18.01.2021 08:06
Ребят хотя бы на пару во буду очень признателен!...
plz11POMOGITE11plz
plz11POMOGITE11plz
30.06.2021 04:33
Постройте графики. y=cos(x-π/3) y=cosx-1 y=-cos2x .хелп ми....
Vika17112003
Vika17112003
30.06.2021 04:33
Решить уровнение: (2x_13)(x+2)=0 зарание ))...
Mei29
Mei29
30.06.2021 04:33
Варифметичній прогресії a1=24 , а сума тридцяти трьох перших членів дорівнює 1188 .зайдіть різницю і двадцять пятий член прогресії...
катюха134567889000
катюха134567889000
30.06.2021 04:33
Разложите на множители: 2х(5у-11)+3(11-5у)...
em130STM
em130STM
30.06.2021 04:33
Сколько надо взять 4%-го и сколько 10%-го растворов соли,чтобы получить 180г 6%-го раствора...
Exzampkle
Exzampkle
07.11.2022 21:51
Y=0,5x+4 y=-3x-2 найдите точку пересечения...
3eбpa
3eбpa
07.11.2022 21:51
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям: у = х3 и |х| ≤4....
Wkdj13737
Wkdj13737
07.11.2022 21:51
Решите уравнение (5x^2)^3*(2x^3)^5=2^2*10^3...
КЕНДИПИК
КЕНДИПИК
12.01.2021 06:57
Постройте график функции. надо 1) у=log3 x 2)y=log1\2 x...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?