Число 6 записать в виде суммы двух чисел так,чтобы сумма кубов этих чисел была наименьшей

х + у = 6

у = 6-х

нужно найти минимум функции x^3 + (6-x)^3

можно преобразовать, получим кв.уравнение: x^3 + 216 - 108x + 18x^2 - x^3 = 

18x^2 - 108x + 216 = 18*(x^2 - 6x + 12) ---парабола, ветви вверх => в вершине минимум

абсцисса вершины = -b/2a = 6/2 = 3 ---это значение х для минимума функции

значит, сумма двух чисел: 3+3

можно исследовать функцию, т.е. найти производную: 3x^2 + 3*(6-x)^2*(-1) = 3x^2 - 3*(36-12x+x^2) = 3*(x^2 - 36 + 12x - x^2) = 3*12х - 3*36

из условия равенства производной 0 получим 3*12х - 3*36 = 0 

12х = 36

х = 3 => y = 3