Войти Регистрация Спроси ai-bota

Производные

Дана функция z=√x/y

Показать что:

Производные Дана функция z=√x/y Показать что:

Ответ:

19nadoeloikat1niki

19.03.2021 07:40

$z = \sqrt{ \frac{x}{y} } \\$

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{2} \times {( \frac{x}{y}) }^{ - \frac{1}{2} } \times \frac{1}{y} = \\ = \frac{1}{2y} \times \sqrt{ \frac{y}{x} } = \frac{1}{2 \sqrt{xy} }$

$\frac{dz} {dy} = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - x {y}^{ - 2} ) = \\ = \frac{ \sqrt{y} }{2 \sqrt{x} } \times ( - \frac{x}{ {y}^{2} } ) = - \frac{ \sqrt{x} }{2y \sqrt{y} } = - \frac{ \sqrt{x} }{2 (\sqrt {y )}^{3} }$

$\frac{ {d}^{2}z }{dx ^{2} } = \frac{1}{2} \times ( - \frac{1}{2} ) {(xy)}^{ - \frac{3}{2} } \times y = \\ = - \frac{y}{4xy \sqrt{xy} } = - \frac{1}{4x \sqrt{xy} }$

${x}^{2} \times \frac{ {d}^{2} z}{dx ^{2} } - \frac{d}{dy} \times ( {y}^{2} \times \frac{dz}{dy} ) \\ {x}^{2} \times ( - \frac{1}{4x \sqrt{xy} } ) - \frac{d}{dy} ( {y}^{2} \times ( - \frac{ \sqrt{x} }{2 \sqrt{ {y}^{3} } } )) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } - \frac{d}{dy} ( - \frac{1}{2} \sqrt{xy} ) = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{xy} } \times x = \\ = - \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } + \frac{ \sqrt{x} }{4 \sqrt{y} } = 0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fhchfyhf1

13.12.2021 00:59

A)3(x+4)+6(11-x)=9; б)8(1-x)+5(x-2)=2; в)7(x-5)-3(2x-6)=10; г...

navaxa

07.04.2023 07:41

Раскройте скобки и подобные слагаемые : (5-3b)+(3b-11)= !...

pennycat

07.04.2023 07:41

Решите .оператор набрав на комп ютері половину рукопису за 15 год.другу половину рукопису він набрав на 2,5 год швидше,бо набирав за годину на 2 сторінки більше.скільки сторінок...

aidarisiev80

07.04.2023 07:41

Подобные слагаемые и раскройте скобки 2x + (3x-8y) (5-2a) - (7+10a)...

RyashenkoNastya

23.04.2020 03:29

Подобные слагаемые 1)8b+12b-21b+b 2)-13c+12c+40c-18c 3)-p-p-p-3p-p-p 4)4.14a+8.73a+5.8-a...

RomeTo

13.05.2023 22:33

Изобразите декартово произведение А*В в прямоугольной системе координат, если А=(о; 2; 4;6), а В=(1; 3; 5 Надо очень Заранее...

ксю882

17.06.2022 15:09

Требуется найти точку максимума y=2x^3-9x^2+12x-100...

sergejkochetko

01.01.2023 12:49

1) 2,7 + 1,9x = 2x + 1,5 ...

Lop1234kop

12.07.2020 11:34

Выполните умножение многочленов (m-n)(m+n) (a-3b)(a+3b)...

суперМозг777

12.07.2020 11:34

Решите системой : пусть (x0; y0; z0 ) {2x+3y+4z=3 {4x+2y+3z=7 {2x+3y+z=6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку