Решите неравенство: (1)/((x-2)(x-3))+(1)/((x-2)(x-4))+(1)/(x^2-7x+12)< =1

разложим на множители знаменатель последней дроби

x^2-7x+12=0

D=49-48=1

x1=(7+1)/2=4

x2=(7-1)/2=3

следовательно x^2-7x+12=(х-4)(х-3)

приводим к общему знаменателю, решаем:

((x-4+x-3+x-2)-(x-3)(x-4)(x-2))/(x-2)(x-3)(x-4)<=0

расскроем скобки и приведем подобные в числителе:

3х-9-(х-3)(x^2-6x+8)=(x-3)(3-x^2+6x-8)=-(x-3)(x^2-6x+5)=-(x-3)(x-1)(х-5)

решаем неравенство

-(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)<=0

(x-3)(x-1)(х-5)/(x-2)(x-3)(x-4)>=0

изображая на числовой прямой эти корни, получаем

(-бесконечности;1]+(2;3)+(3;4)+[5;+бескон)

+это объединение промежутков.