Найдите разность арифметической прогрессии (аn) если а2=-2, а9=-30​

разность = -4

Чтобы найти разность арифметической прогрессии (d), нам необходимо использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии (аn).

Формула для общего члена арифметической прогрессии: аn = а1 + (n - 1) * d,

где аn - n-й член прогрессии,
а1 - первый член прогрессии,
n - порядковый номер члена прогрессии,
d - разность между соседними членами прогрессии.

У нас даны значения а2 и а9, поэтому мы можем составить два уравнения с использованием формулы для общего члена прогрессии.

1) а2 = а1 + (2 - 1) * d,
2) а9 = а1 + (9 - 1) * d.

Заменим значения а2 и а9 из условия в уравнения и решим систему уравнений.

1) -2 = а1 + d,
2) -30 = а1 + 8d.

Мы можем сократить первое уравнение на -2 и получим:

1) 1 = -(а1/2) - (d/2).

Теперь добавим это уравнение к второму:

1) 1 = -(а1/2) - (d/2),
2) -30 = а1 + 8d.

3) -29 = -(а1/2) + (7d/2).

Теперь умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

1) -2 = -а1 - d,
3) -58 = -а1 + 7d.

Сложим оба уравнения:

1) -2 = -а1 - d,
3) -58 = -а1 + 7d,
-------
-60 = 6d.

Теперь разделим оба уравнения на 6:

-60/6 = 6d/6,
-10 = d.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна -10.