Всегда верно неравенство:
(a-1)^2>=0
a^2-2a+1>=0
1. a^2+1>=2a
Аналогично:
2. b^2+1>=2b
Переумножим неравенства 1 и 2:
(a^2+1)(b^2+1)>=2a*2b
(a^2+1)(b^2+1)>=4ab
a^2b^2 +a^2 +b^2 +1 >=4ab
Что и требовалось доказать.
Всегда верно неравенство:
(a-1)^2>=0
a^2-2a+1>=0
1. a^2+1>=2a
Аналогично:
2. b^2+1>=2b
Переумножим неравенства 1 и 2:
(a^2+1)(b^2+1)>=2a*2b
(a^2+1)(b^2+1)>=4ab
a^2b^2 +a^2 +b^2 +1 >=4ab
Что и требовалось доказать.