Войти Регистрация Спроси ai-bota

689. Дано: $\cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{2} } \cos \beta = \frac{1}{3}$
а и в - углы четырех четвертей. Вычислить:
1)
2)
3)

$\sin( \alpha - \beta )$
$\cos( \alpha - \beta )$
$\tan( \alpha - \beta )$

Ответ:

ivnna2013

12.02.2021 08:20

$\cos( \alpha ) = \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \cos( \beta ) = \frac{1}{3} \\ \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} \alpha } \\ \sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{2} } = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ \sin( \beta ) = \sqrt{1 - \cos ^{2} ( \beta ) } \\ \sin( \beta ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = - \frac{ \sqrt{8} }{3} = - \frac{2 \sqrt{2} }{3}$

1

$\sin( \alpha - \beta ) = \\ = \sin( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \\ = - \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} - ( - \frac{2 \sqrt{2} }{3} \times \frac{1}{ \sqrt{2} } ) = \\ = - \frac{1}{3 \sqrt{2} } + \frac{2}{3} = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} }$

2

$\cos( \alpha - \beta ) = \\ = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \alpha ) \sin( \beta ) = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{3} + ( - \frac{ 1}{ \sqrt{2} } \times \frac{2 \sqrt{2} }{3} ) = \\ = \frac{1}{3 \sqrt{2} } - \frac{2}{3} = \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{3 \sqrt{2} }$

$tg( \alpha - \beta ) = \frac{ \sin( \alpha - \beta ) }{ \cos( \alpha - \beta ) } = \\ = \frac{2 \sqrt{2} - 1 }{3 \sqrt{2} } \times \frac{3 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = \\ = - \frac{1 - 2 \sqrt{2} }{1 - 2 \sqrt{2} } = - 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

liliyazaleeva12

05.06.2022 15:11

Решите уравнение 4 x^(2)-(2x-1)^(2)=1...

jokjok1337

14.05.2021 03:59

Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое 1) 1/9х^2 -5x + 1=0 2) -8x^2 - 24x+32=0...

sunnybunnyka

18.10.2022 08:53

№2. Построить график функции:y = -4x + 1....

Almira207

15.06.2022 16:35

X9+27-(x3-3)(x6+3x3+9)=54 тендеуді шешіндер...

oksanaverner00

30.08.2020 20:33

Упростить выражение и найти его значение:(фото)если a=4...

kseny07

23.06.2022 03:34

Решите задачу с уравнения:Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 77м²Найдите стороны и периметр прямоугольника. Критерий оценивания:o Применяет...

Ibra4660

26.09.2021 16:37

Преобразуйте в многочлен:(c + 1)³ - c³...

maximyakimov20p00ywe

29.06.2021 19:33

Реши задачу с уравнения. Разность чисел равна 12 а разность квадратов этих чисел равна 984. Найти эти числа...

Настіяа

21.06.2020 10:15

Вода составляет 16/25 массы человека. Какова масса человека, если масса воды в его организме составляет 48 кг? СОР...

Yyyyyyyyy1

04.11.2022 10:17

Найдите значения выражение поже ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку