1) sin 3x + cos 3x>=0
2) sin 2x + √3 cos 2x >= √2/2

Левая часть. Разность кубов
sin^3 x - cos^3 x = (sin x - cos x)(sin^2 x + sin x*cos x + cos^2 x)
Правая часть
1 + sin 2x / 2 = sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x
Получаем
(sin x-cos x)(sin^2 x+sin x*cos x+cos^2 x) = sin^2 x+cos^2 x+sin x*cos x
(sin^2 x + cos^2 x + sin x*cos x)(sin x - cos x - 1) = 0
1) sin^2

1) Разделим обе части на cos 3x<>0.

Тогда

tg 3x+1=0

tg 3x=-1

3x=3*pi/4+p*k

ответ : x=pi/4+pi*k/3

2) 2(1/2*sin(2x)+√3/2*cos(2x))=1

2(cos(π/3)sin(2x)+sin(π/3)cos(2x))=1

2sin(2x+π/3)=1

sin(2x+π/3)=1/2

2x+π/3=arcsin(1/2)

sin(2π/3-2x)=1/2

x={11π/12+kπ

π/4+kπ , k€Z