Для решения данной задачи о числе положительных членов арифметической прогрессии (aₙ) с известным первым членом a₁=21,4 и вторым членом a₂=20,2, мы должны в первую очередь найти разность прогрессии (d).
Разность арифметической прогрессии (d) можно найти, вычислив разность между вторым и первым членом:
d = a₂ - a₁
d = 20,2 - 21,4
d = -1,2
Поскольку нам необходимо найти количество положительных членов, мы должны определить, в какой момент прогрессии члены станут отрицательными. Найдем номер такого члена (n).
Последовательность чисел в арифметической прогрессии можно представить в виде:
aₙ = a₁ + (n-1)d
Где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что когда aₙ будет отрицательным, нам нужно найти такой номер n.
aₙ < 0
a₁ + (n-1)d < 0
21,4 + (n-1)(-1,2) < 0
21,4 - 1,2n + 1,2 < 0
22,6 - 1,2n < 0
-1,2n < -22,6
n > -22,6/-1,2
n > 18,8
Поскольку нам нужно найти целое количество положительных членов, округлим число 18,8 вверх до ближайшего целого числа:
n > 19
Таким образом, в данной арифметической прогрессии будет 19 положительных членов.
Разность арифметической прогрессии (d) можно найти, вычислив разность между вторым и первым членом:
d = a₂ - a₁
d = 20,2 - 21,4
d = -1,2
Поскольку нам необходимо найти количество положительных членов, мы должны определить, в какой момент прогрессии члены станут отрицательными. Найдем номер такого члена (n).
Последовательность чисел в арифметической прогрессии можно представить в виде:
aₙ = a₁ + (n-1)d
Где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что когда aₙ будет отрицательным, нам нужно найти такой номер n.
aₙ < 0
a₁ + (n-1)d < 0
21,4 + (n-1)(-1,2) < 0
21,4 - 1,2n + 1,2 < 0
22,6 - 1,2n < 0
-1,2n < -22,6
n > -22,6/-1,2
n > 18,8
Поскольку нам нужно найти целое количество положительных членов, округлим число 18,8 вверх до ближайшего целого числа:
n > 19
Таким образом, в данной арифметической прогрессии будет 19 положительных членов.