(cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx)
1+2sin²x-1=2√3sinx cosx
2sin²x-2√3sinx cosx=0
2sinx(sinx-√3cosx)=0
1) sinx=0, x=πn, n∈Z ⇒ n=0,x=0
n=1, x=π∈[π/2,π]
2) sinx-√3cosx=0 Делим на cosx≠0
tgx=√3 , x=π/3+πk , k∈Z ⇒ k=0, x=π/3
k=1, x=4π/3
k=-1, x=-2π/3 ...
ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.
(cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx)
1+2sin²x-1=2√3sinx cosx
2sin²x-2√3sinx cosx=0
2sinx(sinx-√3cosx)=0
1) sinx=0, x=πn, n∈Z ⇒ n=0,x=0
n=1, x=π∈[π/2,π]
2) sinx-√3cosx=0 Делим на cosx≠0
tgx=√3 , x=π/3+πk , k∈Z ⇒ k=0, x=π/3
k=1, x=4π/3
k=-1, x=-2π/3 ...
ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.