Упрости выражение: cos3θ ⋅ cosθ + sin3θ ⋅ sinθ.

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Для упрощения данного выражения, мы воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса двух одинаковых углов:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Используя данную формулу, мы можем упростить выражение следующим образом:

cos3θ ⋅ cosθ + sin3θ ⋅ sinθ = cos(3θ - θ)

Теперь нам нужно упростить выражение в скобках. Подставим значения:

cos(3θ - θ) = cos2θ

Дальше, мы можем использовать следующую формулу:

cos2θ = 1 - sin^2(2θ)

Теперь нам необходимо упростить выражение sin^2(2θ). Для этого мы воспользуемся тождеством:

sin^2(2θ) = (1 - cos2(2θ)) / 2

Теперь, подставим это обратно в наше уравнение:

cos2θ = 1 - sin^2(2θ) = 1 - (1 - cos2(2θ)) / 2

Упростим данное выражение:

= 1 - 1/2 + cos2(2θ)/2
= 1/2 + cos2(2θ)/2

Таким образом, окончательным упрощенным выражением для cos3θ ⋅ cosθ + sin3θ ⋅ sinθ является 1/2 + cos2(2θ)/2.