с одним заданием по алгебре‍ Найдите предел функции y = f(x) при x –> x0​

4/5

Объяснение:

для решения данного примера необходимо знать одно из следствий первого замечательного предела:

lim (x→0) (tg x)/x = 1

3) lim (x→0) (2 tg 2x)/5x =

(используя следствие первого замечательного предела):

=lim (x→0) (2 * 2 tg 2x)/(5х*2)=

=lim (x→0) (2*2/5)* ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * lim (x→0) ( tg 2x)/2x =

[ х→0, соответственно 2х→0]

= (2*2/5) * lim (2х→0) ( tg 2x)/2x =

= (2*2/5) * 1 = 4/5 * 1 = 4/5

( используя правило Лопиталя):

= lim (x→0) (2 tg 2x)' / (5x)' =

= lim (x→0) (2 * (2х)' * (1 / cos² 2x)) / 5 =

= lim (x→0) (2*2 / cos² 2x) / 5 =

= lim (x→0) (2*2/5) * ( 1/ cos² 2x) =

= (2*2/5) * lim (x→0) (1/cos²(2x)) =

= 4/5 * (1/cos²(2*0))=

= 4/5 * 1/1² = 4/5 * 1 = 4/5