Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

Ответ:

jyljokgorsheni1

09.03.2021 18:10

$D:y=3x^2\ ,\ y=3\\\\3x^2=3\ \ \to \ \ \ x^2=1\ \ ,\ \ \ x=\pm 1\\\\\iint \limits _{D}(x+1)\, y^2\, dx\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx \int\limits^{3}_{3x^2}\, y^2\, dy=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\, dx\Big(\dfrac{y^3}{3}\Big|_{3x^2}^3\Big)=\\\\\\=\int\limits^1_{-1}\, (x+1)\cdot \dfrac{1}{3}\, (27-27x^6)\, dx=9\int\limits^1_{-1}\, (x+1)(1-x^6)\, dx=\\\\\\=9\int\limits^1_{-1}\, (x-x^7+1-x^6)\, dx=9\, \Big(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^8}{8}+x-\dfrac{x^7}{7}\Big)\Big|_{-1}^1=$

$=9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+1-\dfrac{1}{7}\Big)-9\, \Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}-1+\dfrac{1}{7}\Big)=9\cdot \dfrac{6}{7}+9\cdot \dfrac{6}{7}=\dfrac{108}{7}$

Вычислить двойной интеграл по области D,ограниченной указанными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

di23di

10.02.2023 10:25

Составь какое-нибудь выражение, содержащее два знака действия, значение которого равно 16...

1MrFeNiKS1

02.12.2022 10:37

А)упрастите выражение б)покажите что значение выражения при х=1 равно...

Valeri200666

03.02.2020 23:38

Что такое обозначение системы в алгебре скажите...

kazbek6

03.02.2020 23:38

Обчисліть значення виразу c⁴+a³, якщо c=-2, a=-1...

meloo1

27.03.2021 03:43

Установите соответствие между функциями и их графиками. А)y=1/9x Б)y=9/x B)y=-9/x...

nikfyodorov20

18.07.2020 18:53

В равнобедренный треугольнике ABC с основанием BC проведена биссектриса CD. Угол ADC=92 градуса. Вычислите углы A, B и C и покажите свой ход решения....

ксения282006

05.02.2020 12:03

1)(25-5х+х^2)(5+x)-x(x^2-5)≤х+10решить уравнение 2) 24х-3х^4решить пример...

tat2119

05.02.2020 12:03

Сколько получится log 1/(3 sqrt 3)?...

ларводаны

24.10.2020 09:21

(3x-4)^2-(3x+7)(3x-7)+25x ДАМ , Упростите...

крмоири

21.02.2022 04:39

Пободуйте графік функції y=5-4x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку