Бензин разлит в несколько канистр по 50 л, причём все канистры заполнены. Если его разлить в сорокалитровые канистры, то понадобится на 12 канистр больше, причём одна из них останется неполной. Если же бензин разлить в канистры по 70 л, то понадобится на 12 канистр меньше, причём одна из них останется неполной. Сколько литров бензина было?

2250 литров

Объяснение:

ответ:2250литров

Решение. Пусть было x канистр, в каждой по 50 л бензина, всего бензина 50х л.

Если взять 40-литровые канистры в количестве на 12 больше и полностью их заполнить, то по условию бензина будет больше, чем есть, а если потом удалить одну канистру, то меньше. Значит, имеем двойное неравенство:

(x + 11)*40 < 50x < (x + 12)*40

Сокращаем сначала на 10, приводим подобные, и в результате получаем такое двойное неравенство:

44 < x < 48.

Т. е. канистр было больше 44, но меньше 48.

Если взять 70-литровые канистры в количестве на 12 меньше, и полностью их заполнить, то бензина будет больше, а если убрать ещё одну, то меньше, чем есть. Значит, имеем такое двойное неравенство:

(x - 13)*70 < 50x < (x - 12)*70

Отсюда после всех преобразований:

42 < x < 45,5

Поскольку два полученных неравенства выполняются одновременно, то:

44 < x < 45,5

Количество канистр явно целое. Имеется только одно целое число, удовлетворяющее этому двойному неравенству, это 45. Значит всего было 45 канистр. А бензина 45*50 = 2250 л.