Расстояние между пристанями А и В равно 360 км. Из АвB по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая,
прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому
времени плот км. Найди скорость яхты в неподвижной воде, если
скорость течения реки равна 2 км/ч. ответ дай в км/ч
ответ: 22 км/час.
Объяснение:
Расстояние между пристанями А и В равно 360 км.
Из А в B по течению реки отправился плот,
а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот 72 км.
Найди скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Решение.
Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна х км/час. Тогда
скорость яхты по течению равна х+2 км/час
а скорость против течения равна х-2 км/час.
Яхта путь от А до Б и обратно путь по течению 360 км
против течения 360 км затратив на это
360/(х+2) + 360/(х-2) часов.
К этому времени плот всего 72 км, затратив на это
S = vt; t= 72/2=36 часов.
Известно, что яхта вышла из А через 3 часа после плота. Составим уравнение
360/(х+2) + 360/(х-2) = 36 - 3;
360(х-2) + 360(х+2) = 33(х²-4);
360x-720 + 360x + 720 = 33x² - 132;
33x² - 720x -132=0;
11x²- 240x - 44=0;
Решаем уравнение через дискриминант
a=11; b=-240; c= -44;
D=b² - 4ac = (-240)² -4*11*(-44)=57 600 +1936 = 59 536>0 - 2 корня.
х1=(-b + √D)/2a = (- (-240) + √59 536 )/2*11=(240 +244)/22 = 484/22 = 22;
x1=22;
x2 = (-b-√D)/2a= (-(-240)-√59 536)/2*11=(240-244)/22= -4/22= - 2/11 - не соответствует условию.
х=22 км/час - скорость яхты в неподвижной воде.