Волимпиаде участвовали 100 школьников. было предложено четыре . первую решили 90 человек, вторую — 80, третью — 70 и четвёртую — 60. при этом никто не решил все . награду получили те, кто решил и третью, и четвёртую . сколько школьников было награждено?

Так, как первую или вторую задачу или первую и вторую задачу решили 90+80=170 человек, а всего в олимпиаде участвовали 100 человек, то как минимум обе задачи решили 70 человек. Рассуждая аналогично, получаем, что третью и четвертую. Задачу решили как минимум 30 человек. Но по условию, ни один из участников олимпиады не решил все задачи, а значит, первую и вторую решили 70, а третью и четвертую – 30 человек. Таким образом, награждены были 30 человек.