Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение y' + y tgx + 4y^2sinx = 0

Ответ:

prostooo202003

28.02.2021 10:02

$y' + ytgx = - 4 {y}^{2} \sin( x )$

уравнение Бернулли

делим на у^2

$\frac{y'}{ {y}^{2} } + \frac{tgx}{y} = - 4 \sin(x) \\$

замена:

$\frac{1}{y} = z \\ z '= - {y}^{ - 2} \times y' = - \frac{ y'}{y} \\ \frac{ y'}{ {y}^{2} } = - z'$

$- z' + ztgx = - 4 \sin(x) \\ z' - ztgx = 4 \sin(x)$

линейное ДУ, замена:

$z = uv \\ z' = u'v + v'u$

$u'v + v'u - uvtgx = 4 \sin(x) \\ u'v + u(v' - vtgx) = 4 \sin(x) \\ \\ 1)v' - vtgx = 0 \\ \frac{dv}{dx} = vtgx \\ \int\limits\frac{dv}{v} = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ ln(v) = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ ln(v) = - ln( \cos(x) ) \\ v = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \\ 2)u'v = 4 \sin(x) \\ \frac{du}{dx} \times \frac{1}{ \cos(x) } = 4 \sin(x ) \\ \int\limits \: du = \int\limits4 \sin(x) \cos(x) dx \\ u = \int\limits2 \sin(2x) dx = \\ = \int\limits \sin(2x) d(2x) = - \cos(2x) + C\\ \\ z = uv = \frac{1}{ \cos(x) } \times ( C - \cos(2x)) \\ \frac{1}{y} = \frac{C- \cos(2x) }{ \cos(x) } \\ y = \frac{ \cos(x) }{C - \cos(2x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

svesda2

19.11.2022 14:10

Найти пятую число не четное, чтоб получить ответ 30 вот пример 1+1+3+5+***=30...

vmailiki14

23.01.2021 03:09

определите два действительных числа зная что если утроить первое число и прибавить ко второму получится 25 а их сумма равна 3...

korzina284

20.03.2023 23:49

кто можетосвободите от ироциональности в знаменателе дроби30/7√5=35/√37+√2=...

molokomo

25.08.2022 15:21

Определите вид треугольника, если его стороны равен: 9,5 и 6...

Анжела1411

12.11.2022 03:14

мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Зависимость расстояниея (метры) от мяча до землн от времени полета выражается формулой h=20t-5t² 1)Какой наибольшей...

бика16

12.10.2022 16:22

36-12a+a² представти в виде квадрата двучлена трехчлен...

ilyaderkach98

29.07.2022 23:58

Функция, 7 класс. функция задана формулой y = 4x+3/2 1) значение y, если x = −3; 5; 1/2; 2,3; 2) значение х, если у = −5; 0; 12; 2 2/3. поставил 20 ....

мозк2

29.07.2022 23:58

Вычислите значение выражения √2(√50-√32)...

Shedhfjfdhcdgb4573

29.07.2022 23:58

Постройте график функций по формуле y=(x+2)в квадрате...

baltika9

14.01.2023 05:12

Вначале учебного года в школе было 1450 учащихся, а к концу года их стало 1392. на сколько % уменьшилось учащихся за год?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку