Тело движется по закону s(t) = -4t² + 25t (где s - расстояние в метрах пройденное с t = 0, t - время в секундах) найдите какой путь тело с момента t = 0 до момента, когда его скорость была равна 1. , дорогуши, завтра - экзамен)

лажа. s - это не расстояние в данном случае. потому что расстояние не может быть отрицательным, а через 7 секунд движения оно таким станет.

будем считать, что аффторы задачи имели ввиду координату.

x(t) = -4t² + 25t

v(t) = x'(t) = -8t + 25

скорость была равна 1 в момент времени t1=3 (v(t=3) = 1)

на отрезке времени от t0=0 до t1=3 скорость имеет один знак, т.е тело движется в одном направлении. Значит путь равен перемещению:

S = x(t1) - x(t0) = x(3) - x(0) = -4 * 9 + 25 * 3 = 39