Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить линейное дифференциальное уравнение 1 порядка y'+2y=4x

Ответ:

UNNAMED3228

27.01.2021 17:40

замена:

$y = uv \\ y '= u'v + v'u$

$u'v + v'u + 2uv = 4x \\ u'v + u(v + 2v) = 4x \\ \\ 1)v' + 2v = 0 \\ \frac{dv}{dx} = - 2v \\ \int\limits \frac{dv}{v} = - 2\int\limits \: dx \\ ln(v) = - 2x \\ v = {e}^{ - 2x} \\ \\ 2)u'v = 4x \\ \frac{du}{dx} \times {e}^{ - 2x} = 4x \\ \int\limits \: du = \int\limits \frac{4xdx}{ {e}^{ - 2x} } \\ u = \int\limits4x {e}^{2x} dx$

решим отдельно интеграл

$\int\limits4x {e}^{2x} dx \\$

по частям:

$u = 4x \: \: \: \: \: \: \: du = 4dx \\ dv = {e}^{2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: v = \frac{1}{2} {e}^{2x}$

$\frac{4x}{2} {e}^{2x} - \frac{4}{2} \int\limits {e}^{2x} dx = \\ = 2x {e}^{2x} - \int\limits {e}^{2x} d(2x) = \\ = 2x {e}^{2x} - {e}^{2x} + c = \\ = {e}^{2x} (2x - 1) + C$

получаем:

$u = {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = {e}^{ - 2x} \times {e}^{2x} (2x - 1) + C \\ y = 2x - 1 + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

VIDJER

09.01.2022 07:04

1) решите графически -x^2=4x 2) найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2 y=3x-2...

Vladchery

16.09.2022 04:21

Найдите значение выражения ((a*b)/(a^2-b^2))/((a^2*b^2)/(a-b)) если ,a=5+sqrt(5), b=5-sqrt(5). ответ 1/200 (0.005) нужно решение...

Lider4k

11.07.2021 00:27

Вкармане у миши было 4 конфеты; грильяж , маска , белочка и красная шапочка , а так же ключи от квартиры. вынимаю ключи, .миша случайно выронил из кармана одну конфету....

daurmukhtar99

24.12.2020 17:15

Блюдце стоит 24 руб. 50 коп. какое наибольшее число блюдец можно купить на 100 рублей во время распродажи,когда скидка составляет 20%? при расчете цены следует округлить...

ЭймиКаннет

17.08.2020 16:48

Как правильно посчитать: (2/7)^-1 (две седьмых в минус 1 степени)...

nusbek

17.08.2020 16:48

Люди! решите выражение! ) (x - 3) (x - 7) - 2x(3x - 5)= 4а ( а-2) - ( а - 4)- во 2 степени 2(м +1) во 2 степени минус 4м...

kiriolet

17.08.2020 16:48

Найдите знаменатель прогрессии, пятый член которой равен , а седьмой равен -4....

saha202000

17.08.2020 16:48

Бабушка решила дать внуку на дорогу какой-нибудь случайно выбранный фрукт. у нее было; 3 зеленых яблока, 3 груши и 2 желтых банана. найди вероятность того, что внук...

roapoaop

13.08.2021 13:37

Вфирме перевозок букет в наличии 80 грузовиков. 74 из них с изображением красного цветка на желтом фоне, остальные - с изображением жёлтого цветка на красном фоне....

nikitavor7135

03.04.2021 14:10

Log 57 по основанию 2/log57 по основанию 8. log 0,5 по основанию 5+log 50 потоснованию 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку