Для доказательства того, что выражение (1 + tg²a) * cos²a не зависит от а, мы должны показать, что независимо от значения a, результат всегда будет один и тот же.
Давайте разберемся пошагово:
1. Начнем с преобразования тангенса. Заметим, что tg²a = sin²a / cos²a.
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: (1 + sin²a / cos²a) * cos²a
3. Сделаем общий знаменатель для суммы, сложив дроби: (cos²a + sin²a) / cos²a * cos²a
4. Сократим cos²a в числителе с cos²a в знаменателе, оставляя sin²a / cos²a:
sin²a / cos²a * cos²a
5. Теперь сократим cos²a в числителе и знаменателе и получим:
sin²a
Таким образом, мы доказали, что независимо от значения a, исходное выражение (1 + tg²a) * cos²a принимает значение sin²a.
Итак, ответ: при всех допустимых значениях a, данное выражение принимает значение sin²a и не зависит от a.
Давайте разберемся пошагово:
1. Начнем с преобразования тангенса. Заметим, что tg²a = sin²a / cos²a.
2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: (1 + sin²a / cos²a) * cos²a
3. Сделаем общий знаменатель для суммы, сложив дроби: (cos²a + sin²a) / cos²a * cos²a
4. Сократим cos²a в числителе с cos²a в знаменателе, оставляя sin²a / cos²a:
sin²a / cos²a * cos²a
5. Теперь сократим cos²a в числителе и знаменателе и получим:
sin²a
Таким образом, мы доказали, что независимо от значения a, исходное выражение (1 + tg²a) * cos²a принимает значение sin²a.
Итак, ответ: при всех допустимых значениях a, данное выражение принимает значение sin²a и не зависит от a.