Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите сумму первых пяти членов прогрессии (корень из 2)\(2) , (корень из 2)\(4) , (корень из 2)\(8)

Ответ:

misha99672

23.05.2020 15:43

Дана геометрическая прогрессия:
$\frac{ \sqrt{2} }{2} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{4} ; \:\:\:\: \frac{ \sqrt{2} }{8} ;$

Отсюда, первый член геометрической прогрессии равен:
$b_1 = \frac{ \sqrt{2} }{2}$

Знаменатель прогресии (отношение члена геометрической прогрессии к предыдущему):
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{\frac{ \sqrt{2} }{4}}{\frac{ \sqrt{2} }{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{4}} * \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{1}{2}$

Сумму n первых членов геометрической прогрессии вычисляем по формуле:
$S_n = \frac{b_1 (1-q^n)}{1-q}$

Подставляем в формулу n=5 и, определённые выше, значения:
$S_5 = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1-( \frac{1}{2} )^5)}{1- \frac{1}{2} } = \frac{ \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32})}{ \frac{1}{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2}*(1 - \frac{1}{32}) * 2 = \sqrt{2} * \frac{31}{32}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Svetarozen

17.03.2023 15:56

Отрезки ав и сd пересекаются в точке о, являющейся серединой каждого из них. докажите, что: а) треугольники аоd и вос равны; б) ∠ daо = ∠ сво....

Coffee1998

17.03.2023 15:56

Вычислите, разложив на множители √ 213444; √ 104976...

Krisomanka01

17.03.2023 15:56

Tg(п+a)-5ctg(3п/2+a) при tg=1/3 ! плз...

samgrachev

17.03.2023 15:56

Преобразуйте произведение многочленов в многочленов стандартного вида (с развернутый решением) : (4а-3)*2а-3...

garaaj

17.03.2023 15:56

(√3-√2)^2. выражение быстро...

26090204A

20.09.2021 20:15

Является ли равенство (4+u)(9+u)=u во 2 +13u+36 тождеством?...

sofia060506

15.02.2020 21:11

Раскройте скобки и : 3а-(6а-(2а-1))...

Elnura85

15.02.2020 21:11

Икс в квадрате минус семь икс плюс десять равно ноль...

skybeast

20.05.2021 09:02

Верно ли,что левая часть равенства(a-3)умножить на (a+8)=a во 2+5a-24 равна правой?...

AnnHaylen

25.02.2020 16:36

При каких значениях выражение корень из минус а имеет смысл?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку