Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;
2) 1-cosa;
3) 2-3sina;
4) 2cos2а-1;
5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.

Ответ:

madi999minkoeva

25.02.2021 10:41

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dashenkasemuynn

09.09.2022 03:39

уравнение и задачу сподробным решением. Задачу начать со слова Пусть и т.д....

nadezhdacvoboda

08.08.2022 21:58

Система линейных уравнений пример...

Sonya22031

07.02.2022 03:55

Задача: В Киев из Львова выехали одновременно два автомобиля. Средняя скорость движения одного из них на 10 км / ч больше скорости второго, поэтому в Киев он приехал...

fgdh1waffeaf

19.03.2021 00:08

Help найдите значение функции y=x в кубе соответствующее данному значению аргумента...

Петонова03

02.10.2022 20:07

Найди общий делитель для одночленов 1,4vu3 и 2,1v14....

loshka2256

05.02.2020 09:39

Каждый член прогрессии умножили на 3. Будет ли полученная последовательность образовывать арифметическую прогрессию??? *с подробным объяснением)...

makatova051

24.09.2020 14:50

Решите уравнение надо у меня годовая КР x-3/2=2x/7...

AIDA902231

05.11.2021 04:30

сократить дроби, я не понимаю/до ть скоротити дроби, я не розумію ...

sabinanuray1810

21.09.2021 05:50

Розв яжіть систему рівнянь:(x² - y² = 16(x+y=8...

Vadimlvo11

21.09.2021 05:50

Квадратные неравенства .решить неравенство (x-5)(x+3) 0. 4x2-9 0. 2x2+7-4 =0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку