lg5*(lg5+lgx)=lg7*(lg7+lgy)
lgx=lgy*lg5/lg7
Подставим
(lg5)^2+(lg5)^2*lgy/lg7=(lg7)^2+lg7lgy
((lg5)^2/lg7 - lg7)lgy = (lg7)^2 -(lg5)^2
lgy = - lg7
y = 1/7
lgx = -lg7*lg5/lg7
x = 1/5
lg5*(lg5+lgx)=lg7*(lg7+lgy)
lgx=lgy*lg5/lg7
Подставим
(lg5)^2+(lg5)^2*lgy/lg7=(lg7)^2+lg7lgy
((lg5)^2/lg7 - lg7)lgy = (lg7)^2 -(lg5)^2
lgy = - lg7
y = 1/7
lgx = -lg7*lg5/lg7
x = 1/5
Уравнение (1): Lg5*lg5x = lg7*lg7(y)
1. Применим свойство логарифма: lg(a*b) = lg(a) + lg(b), чтобы раскрыть логарифмы в левой части уравнения:
lg(5) + lg(5x) = lg(7) + lg(7*y)
2. Применим свойство логарифма: lg(a/b) = lg(a) - lg(b), чтобы привести уравнение к более простому виду:
lg(5) + lg(5) - lg(x) = lg(7) + lg(7) - lg(y)
3. Упростим уравнение:
2lg(5) - lg(x) = 2lg(7) - lg(y)
Уравнение (2): lg(x)*lg(7) = lg(y)*lg(5)
4. Применим свойство логарифма: lg(a*b) = lg(a) + lg(b), чтобы раскрыть логарифмы в левой части уравнения:
lg(x) + lg(7) = lg(y) + lg(5)
5. Упростим уравнение:
lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)
Теперь у нас есть система двух уравнений:
1) 2lg(5) - lg(x) = 2lg(7) - lg(y)
2) lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)
Чтобы решить эту систему, мы будем использовать метод исключения переменных.
6. Умножим уравнение (2) на (-1):
-lg(x) + lg(y) = -lg(5) + lg(7)
7. Сложим полученное уравнение (7) со вторым уравнением системы:
2lg(5) - lg(x) - lg(x) + lg(y) = 2lg(7) - lg(y) - lg(5) + lg(7)
8. Упростим уравнение:
2lg(5) - 2lg(x) + 2lg(y) = 2lg(7) - 2lg(y)
9. Умножим все члены уравнения на 1/2, чтобы избавиться от коэффициентов:
lg(5) - lg(x) + lg(y) = lg(7) - lg(y)
10. Применим свойство логарифма: lg(a/b) = lg(a) - lg(b), чтобы привести уравнение к более простому виду:
lg(5) - lg(x) + lg(y) = lg(7) - lg(y)
11. Сложим полученное уравнение (10) с первым уравнением системы:
lg(5) - lg(x) + lg(y) + 2lg(5) - lg(x) = lg(7) - lg(y) + 2lg(7) - lg(y)
12. Упростим уравнение:
3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y)
Теперь у нас есть новая система уравнений:
1) 3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y)
2) lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)
Продолжим применять метод исключения переменных.
13. Умножим первое уравнение системы на (-1):
-3lg(5) + 2lg(x) - lg(y) = -3lg(7) + 2lg(y)
14. Прибавим полученное уравнение (14) к первому уравнению системы:
3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) - 3lg(5) + 2lg(x) - lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y) - 3lg(7) + 2lg(y)
15. Упростим уравнение:
0 = 0
Таким образом, полученная система уравнений не имеет решений, исходные уравнения противоречивы.