-19
Объяснение:
х² +4у² +z²– 2x – 4у –6z – 8=
=(х² -2*1*х +1² - 1²) + ((2у)² -2*2у*1 +1²-1²) +
+ (z² -2*z*3 +3² -3²) - 8=
= (x-1)² -1 + (2y-1)² -1 + (z-3)² - 9 - 8=
= (x-1)²+ (2y-1)² + (z-3)² - 19,
так как (x-1)²≥0, (2y-1)²≥0, (z-3)²≥0,
то (x-1)²+ (2y-1)² + (z-3)² - 19 ≥ 0+0+0-19 = -19
следовательно, наименьшее значение функции = -19 (при х-1=0, или х=1 И 2у-1=0, или у=1/2 И z-3=0, или z=3)
-19
Объяснение:
х² +4у² +z²– 2x – 4у –6z – 8=
=(х² -2*1*х +1² - 1²) + ((2у)² -2*2у*1 +1²-1²) +
+ (z² -2*z*3 +3² -3²) - 8=
= (x-1)² -1 + (2y-1)² -1 + (z-3)² - 9 - 8=
= (x-1)²+ (2y-1)² + (z-3)² - 19,
так как (x-1)²≥0, (2y-1)²≥0, (z-3)²≥0,
то (x-1)²+ (2y-1)² + (z-3)² - 19 ≥ 0+0+0-19 = -19
следовательно, наименьшее значение функции = -19 (при х-1=0, или х=1 И 2у-1=0, или у=1/2 И z-3=0, или z=3)