Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Ответ:

алалайла

23.02.2021 03:44

$\int \dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\Big[\ t=16+x^2\ ,\ dt=2x\, dx\ ,\ x\, dx=\dfrac{dt}{2}=\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^{5/4}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^{-1/4}}{-1/4}+C=-2\cdot \dfrac{1}{\sqrt[4]{16+x^2}}+C$

$\int\limits^{\infty }_0\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_ {0}\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+x^2}}\, \Big|_0^{A}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \Big(\dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+A^2}}+\dfrac{2}{\sqrt[4]{16^5}}\Big)=\Big[\ \dfrac{-2}{+\infty }+\dfrac{2}{2^5}=-0+\dfrac{2}{32}\ \Big]=\dfrac{1}{16}\ ,\ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

карольчик1

09.09.2021 14:42

с производными y=(x/3+7)^8...

seryogasaprikin

01.05.2021 08:53

Знайти область визначення функції у=(2х-1)^0,5...

whale66666

09.06.2020 08:47

Запишите в виде выражения произведение числа x и суммы чисел a и c ....

DashaZakh

09.06.2020 08:47

Взаданном уравнении выразите одну переменную через другую 3a+ b=12...

mobilion2016

09.06.2020 08:47

Составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки: а (0; 3), b (-1; 0)...

freeeeeee1

09.06.2020 08:47

Составьте формулу для решения . скорость течения реки 4,6 км/ч. скорость моторной лодки в стоячей воде x км/ч. какое расстояние проплывёт моторная лодка по течению реки за...

liza1439

09.06.2020 08:47

Решите уравнения: x во второй степени =9...

Kristiana132435

29.06.2020 13:44

-2А+В=-7х^4+19,8 Проверьте если А=5х^6+х^4-9,В=10х^6-5х^4+1,8...

ЛитвиновGLEB

17.02.2023 01:42

Разложить на множители: 1) х²+х-6 2) 2х²-х-3...

скорпион67

06.12.2020 21:57

Докажите тождество: (3а-2b)^3+(3a+2b)^3=18a (3a^2+4b^2) (1,4a^3-5b^2)(1,4a^3+5b^2)-2,96a^6+25b^4=-a^6 . нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку