Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить двойной интеграл
Слева первое задание
Справа второе задание

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

Ответ:

SharagaXD

22.02.2021 12:53

$1)\ \ D:\{y\geq x\ ,\ y\leq 2x\ ,\ y\leq 2\}\\\\\iint \limits _{D}x\cdot dx\, dy=\int\limits^2_0\, dy\int\limits^{y}_{y/2}\, x\, dx=\int\limits^2_0\, dy\Big(\dfrac{x^2}{2}\Big)\Big|^{y}_{y/2}=\int\limits^2_0\Big(\dfrac{y^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}\Big)\, dy=\\\\\\=\int\limits^2_0\, \dfrac{3y^2}{8}\, dy=\dfrac{3y^3}{8\cdot 3}\, \Big|_0^2=\dfrac{1}{8}\cdot (2^3-0^3)=\dfrac{8}{8}=1$

$2)\ \ \gamma(x,y)=x+y^2\ \ ,\ \ D:\{\ y\leq 1-x\ ,\ x\geq 0\ ,\ y\geq 0\ \}\\\\\\m=\iint\limits_{D}\, \gamma (x,y)\cdot dx\, dy\\\\m=\iint\limits_{D}\, (x+y^2)\, dx\, dy=\int\limits^1_0dx\int\limits^{1-x}_0\, (x+y^2)\, dy=\int\limits^1_0dx\Big(xy+\dfrac{y^3}{3}\Big)\Big|_0^{1-x}=\\\\\\=\int\limits^1_0\Big(x(1-x)+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=\int\limits^1_0\Big(x-x^2+\dfrac{(1-x)^3}{3}\Big)\, dx=$

$=\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{(1-x)^4}{12}\ \right)\Big|^1_0=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{6-4+1}{12}=\dfrac{3}{12}=\dfrac{1}{4}$

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

Вычислить двойной интеграл Слева первое задание Справа второе задание

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ашме

04.01.2022 03:36

іть з 9 і 11 завданням, і будь ласка з розв язком...

lermolen

21.10.2021 19:41

решить, раскладывал как только можно, к решению прийти не могу все равно...

ноб1

12.06.2021 09:49

решить, уравнение (kx+1)x-10=-5x+k имеет два различных корня. Решение вроде есть, но не могу понять, откуда что следует...

ushanoval

07.05.2022 18:23

выполнить задание Тут нужно использовать Формулу сокращённого умножения...

ivan488

08.05.2020 15:16

371. Знайдіть усі значення b, для яких функція у = (2b + 5)х - 3 є зростаючою....

andreyffyff

06.04.2022 04:55

Найдите функцию, симметричную линейной функции y= -3x+7. относительно оси абсцисс. с объяснением...

анг26

07.06.2020 21:51

(2+х) 2 (4х-1) 2 (2х+3у) 2 (Х 2-5) 2 (3+х) 2 (2х-1) 2 решить...

Kiko2802

16.01.2023 11:16

Основой прямоугольной призмы является треугольник длины сторон которой 6см 7см 8 см. какой может быть высота призмы если площадь ее боковой поверхности меньше 189 см^2...

IVIOPGAN

16.01.2023 11:16

Найдите стороны равнобедренного треугольника , ес- ли его периметр 90 см , а одна из сторон на 6 см больше другой ( рассмотрите два случая ) ....

elinashovhalova

12.05.2021 10:46

Решите сколько воды содержится в 800г 15% сахарного сиропа?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку