найдите значение выражения (6+√7)²+(6-√7)²​

Объяснение:

(6+√7)²+(6-√7)²​ = 36+12√7+7+36-12√7+7 = 36+7+36+7 = 86

12√7 сокращается

Для того чтобы найти значение выражения (6+√7)²+(6-√7)², мы должны вначале вычислить квадраты скобок (6+√7) и (6-√7), а затем сложить их.

Давайте начнем с первых скобок (6+√7). Чтобы возвести это выражение в квадрат, мы должны умножить его само на себя, то есть (6+√7) * (6+√7).

Чтобы выполнить это действие, мы можем использовать специальное свойство квадратного умножения, которое гласит: (a+b) * (a+b) = a² + 2ab + b².

В нашем случае, a = 6 и b = √7. Подставляя эти значения в формулу, получим следующее:

(6+√7) * (6+√7) = 6² + 2 * 6 * √7 + (√7)² = 36 + 12√7 + 7 = 43 + 12√7.

Теперь посмотрим на вторые скобки (6-√7) и возводим их в квадрат таким же образом:

(6-√7) * (6-√7) = 6² - 2 * 6 * √7 + (√7)² = 36 - 12√7 + 7 = 43 - 12√7.

Теперь мы должны сложить результаты двух квадратов:

(6+√7)² + (6-√7)² = (43 + 12√7) + (43 - 12√7).

Заметим, что √7 и -√7 являются сопряженными значениями и складываются в 0, поэтому выражение можно упростить:

(43 + 12√7) + (43 - 12√7) = 43 + 43 + 12√7 - 12√7 = 86.

Таким образом, значение выражения (6+√7)² + (6-√7)² равно 86.

86

Объяснение:

(6+√7)²+(6-√7)²​=36+12√7+7 + 36-12√7+7 = 86