Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные производные функции z=√(2x+3x²y+y) в точке А(1;1)

Ответ:

7LoLiTa7

19.02.2021 07:26

$z=\sqrt{2x+3x^2y+y}$

Найдем частную производную по "х":

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_x$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2+3y\cdot 2x)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{2+6xy}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} (A)=\dfrac{2+6\cdot1\cdot1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}} =\dfrac{2+6}{2\sqrt{2+3+1}} =\dfrac{8}{2\sqrt{6}} =\dfrac{4}{\sqrt{6}}$

Найдем частную производную по "у":

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(2x+3x^2y+y)'_y$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}} \cdot(3x^2+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{3x^2+1}{2\sqrt{2x+3x^2y+y}}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} (A)=\dfrac{3\cdot1^2+1}{2\sqrt{2\cdot1+3\cdot1^2\cdot1+1}}=\dfrac{3+1}{2\sqrt{2+3+1}}=\dfrac{4}{2\sqrt{6}}=\dfrac{2}{\sqrt{6}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

raddycat

08.02.2023 09:18

У=(а+1)х+а-1 функциясының графигі абцисса осін (-3;0)...

raxmatullin174

20.02.2020 03:15

Три зошита коштують 12 грн, скільки коштує 5 таких зошитів...

Rayanachechenka

05.08.2021 23:13

В понедельник музей посетило 44 человека. Во вторник в музее не проводят экскурсий, поэтому посетителей было на 8 человек меньше, и это была самая низкая посещаемость за неделю....

Calleron

02.06.2023 17:58

При какой значение параметра a вектора AB и AС параллельны, если A(0, 3, 3), B(2, 4, 5), C(4, a, 5)...

kuzmov55

22.09.2022 05:54

В коробке лежат 10 красных и 6 черных шаров. 1) сколькими из коробки можно вынуть один шар любого цвета? 2) сколькими из коробки можно вынуть два разноцветных шара?...

Некитсоловей

05.07.2022 14:04

2 неравенства по алгебре -...

sayhun

29.04.2021 07:15

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,5: -6......

Kira6666666666

20.04.2020 02:52

Постройте график функции (выберите правильный из представленных)...

begem0tcs

13.01.2021 14:58

В тире имеется 5 винтовок №№ 1, 2, 3, 4, 5, различных по точности боя. Вероятность попадания в мишень из них равна для данного стрелка соответственно 0.8, 0.9, 0.5, 0.4, 0.6....

Ярослав4497

04.03.2023 03:01

Объясните, откуда взялось LnC...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку