Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определённый интеграл

Вычислите определённый интеграл

Ответ:

lerochek6

18.02.2021 19:06

1.

$\int\limits ^{ 2 } _ { - 1 }x( {x}^{2} - 2) ^{3}dx = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1}2x {( {x}^{2} - 2) }^{3} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits ^{2 } _ { - 1} {(x}^{2} -2) ^{3}d( {x}^{2} - 2) = \frac{1}{2} \times \frac{ {( {x}^{2} - 2)}^{4} }{4} | ^{2 } _ { - 1} = \\ = \frac{1}{8} ( {(4 - 2)}^{4} - {(1 - 2)}^{4} ) = \\ = \frac{1}{8} (16 - 1) = \frac{15}{8}$

2.

$\int\limits ^{1 } _ { 0} {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \frac{1}{3} \int\limits ^{ 1} _ { 0}3 {x}^{2} {e}^{ {x}^{3} }dx = \\ = \int\limits ^{1 } _ { 0} {e}^{ {x}^{3} } d( {x}^{3}) = {e}^{ {x}^{3} } | ^{1 } _ {0} = \\ = {e}^{1} - {e}^{0} = e - 1$

3.

$\int\limits \: x {e}^{ - 2x} dx$

по частям:

$u = x \: \: \: \: \: \: \: \: \: du = dx \\ dv = {e}^{ - 2x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: v = - \frac{1}{2}\int\limits {e}^{ - 2x} d( - 2x) = \\ = - \frac{ {e}^{ - 2x} }{2}$

$uv - \int\limits \: vdu = \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} + \frac{1}{2} \int\limits {e}^{ - 2x} dx= \\ = - \frac{x}{2} {e}^{ - 2x} - \frac{1}{4} {e}^{ - 2x} = \\ = {e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4 } )$

с пределами:

${e}^{ - 2x} ( - \frac{x}{2} - \frac{1}{4}) | ^{ 1} _ {0} = \\ = {e}^{ - 2} ( - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} ) - {e}^{0} (0 - \frac{1}{4} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } \times ( - \frac{3}{4} ) + \frac{1}{4} = \\ = \frac{1}{4} (1 - \frac{3}{ {e}^{2} } )$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ovsjannikova20p01gvg

12.09.2021 10:21

Вирішити усіма Графічним,підстановки,додавання система {2х+у=11 {4х+у=7...

dudulya1

04.03.2023 16:05

Наступне завдання надіслати на перевірку (до 16.00): розкрийте дужки і зведіть подібні доданки; а) 2(4х - 5) - 3(3 + 4у) - 5; б) 7(6у - 1) - (4 + 3х) - 21у + 86; в) (х...

ANNA040506

05.07.2021 01:17

У выражение (х^2 +х+1)-(2x+2)...

Ната911

23.05.2023 09:12

У якій рівності правильно виконано підстановку для розв’язування системи рівнянь 3х-2у=4 4х+у=-6...

Hello111103

31.01.2020 11:45

Чем отличаются перпендикулярные прямые от пересекающихся? или это одно и тоже?...

TheHonorGaming

31.01.2020 11:45

Из формулы q=cm(t2 - t1) выразите t1.....

Nartez

31.01.2020 11:45

Выписаны первые несколько членов прогрессии: -750; 150; -30 найдите сумму первых 5 её членов в заранее )...

Violetta2004w

31.01.2020 11:45

Удимы 6 кубиков,у маши 16 кубиков,у саши 8 кубиков,у ксюши 12 кубиков. кто из детей может построить куб из всех своих кубиков?...

dkanya0055

22.05.2020 02:04

PLEASEEE ! из предложенных четырех пар чисел (а;б) выберите ту которая является недопустимой ...

DenisРоссия

12.01.2022 08:27

. Очень надо. Задание на фото бвг...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку