Количество целых значений к, при которых абсцисса вершины параболы у=(х-2013к)^2-2к^2+2k+15 отрицательна , а ордината-положительна

за интересную задачу)

Тут все просто: координаты вершины параболы находим через производную данной функции, счтая К числом.

у = x^2 - 2*2013Kx + (2013K)^2 + 2K + 15

y' = 2x - 2*2013K (все остальное - число, производная равна нулю)

Приравнивая к нулю, поллучаем выражение для абсциссы вершины параболы: х = 2013К

Ордината равна у = 2К + 15

По условию х = 2013К < 0

                       у = 2К + 15 > 0

Отсюда К принадлежит отрезку от - 7,5 до 0. Следовательно, целых значений К, удовлетворяющих условию, всего 7: это - 7, -6, -5, -4,-3, -2, -1.

ответ: 7