Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их "визитной карточкой" является последовательность степеней 4 - 2 - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 - 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.
Вы, вероятно, заметили, что уравнение очень похоже на квадратное, но не квадратное. Такие уравнения называются БИквадратными(двойными квадратными).
Их "визитной карточкой" является последовательность степеней 4 - 2 - 0 (у квадратного 2 - 1 - 0).
Решаются биквадратные уравнения ВСЕГДА очень просто - подстановкой y=x^2;
В нашем случае
4 х^4 - 5х^2 + 1 = 0
y=x^2
4*y^2 - 5*y +1 = 0
Это обычное КВАДРАТНОЕ уравнение, которое решается по стандартной формуле
в результате получим
y1=1; y2=1/4;
следовательно
x1=-1; x2=1; x3=-1/4; x4=1/4; есть решения исходного уравнения.
Гораздо интересней случай, когда одно из решений(или оба) получившегося квадратного уравнения отрицательны.
В этом случае условие должно быть доопределено - в каких числах решать уравнение. Если в области действительных - их нужно отбросить, если нет - выходить в область комплексных чисел.
Если в условии ничего не сказано, советую работать в области комплексных чисел, таким образом мы получаем наиболее полное решение исходной задачи.