Доказать тождество cos(a-b)*cos(a+b)=cos^2(a)-sin^2(b)

 начала вспомним формулы понижения степени : 
sin^2(t) = (1 - cos(2t)) / 2 
cos^2(t) = (1 + cos(2t)) / 2 
Теперь для нашего примера получаем : 
(1 + cos(2a - 2b)) / 2 - (1 + cos(2a + 2b)) / 2 = 

Далее применим тригонометрические формулы сложения, в данном случае это 
cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β 
cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β 

= [1 + cos(2a) * cos(2b) + sin(2a) * sin(2b) - 1 + cos(2a) * cos(2b) - sin(2a) * sin(2b) ] /2 = 
= cos(2a) * cos(2b)