Алгебра.9класс.Заранее Выясни, является ли членом последовательности (yn) данное число B? Если является, то вычисли номер соответствующего члена последовательности:
yn=(3–√3)7n−6, B=243.
ответ:
1. число B (отметь один вариант) ЯВЛЯЕТСЯ ИЛИ НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
членом последовательности (yn).
2. Если является, то запиши номер этого члена последовательности:
n=
.
Для этого подставим значение B = 243 в уравнение и решим его:
yn = (3–√3)7n−6
Подставляем B = 243:
243 = (3–√3)7n−6
Теперь мы должны избавиться от знака корня в правой части уравнения. Для этого возведем в квадрат обе части уравнения:
(243)² = ((3–√3)7n−6)²
59049 = (3–√3)²(7n−6)²
Раскроем скобки и упростим выражение:
59049 = (9 – 6√3 + 3)(49n² – 84n + 36)
59049 = (12 – 6√3)(49n² – 84n + 36)
59049 = 588n² – 1008n + 432 – 294√3n + 504√3 – 216√3
59049 = 588n² – 1008n + 432 – (294 – 504 + 216)√3n + 504√3
59049 = 588n² – 1008n + 432 + (426 - 216)√3n + 504√3
59049 = 588n² – 1008n + 432 + 210√3n + 504√3
59049 = (588n² + 210√3n) – (1008n + 504√3) + (432 + 504√3)
Теперь мы можем записать это выражение в виде:
59049 = (588n² + 210√3n) – (1008n + 504√3) + (432 + 504√3)
59049 = A – B + C
где A = 588n² + 210√3n, B = 1008n + 504√3, C = 432 + 504√3.
Сравнивая последнее выражение с исходным, мы видим, что A = yn, B = 243 и C = 0. Таким образом, мы получаем:
yn = 243
Это означает, что число B = 243 является членом последовательности (yn).
Теперь мы должны найти номер соответствующего члена последовательности. Для этого приравняем yn к B и решим уравнение:
yn = 243
588n² + 210√3n = 243
К сожалению, данный уравнение решить аналитически сложно из-за присутствия иррациональных чисел. Однако, мы можем воспользоваться графическим методом или численными методами для приближенного нахождения корней этого уравнения.
Номером члена последовательности будет значение n, которое является приближенным решением уравнения.