Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Ответ:

Tenb11

14.02.2021 15:24

Это ЛДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U + \frac{UV}{x} = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ U'V+ U(V' + \frac{V}{x}) = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \\ 1) V' + \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = - ln(x) \\ V = \frac{1}{x} \\ \\ 2)U'V= \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{x} = \frac{ \sin(2x) }{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \sin(2x) dx \\ U = \frac{1}{2} \int\limits \sin(2x) d(2x) \\ U= - \frac{1}{2} \cos(2x) + C \\ \\ y = \frac{1}{x} ( - \frac{1}{2} \cos(2x) + C) = \\ = - \frac{ \cos(2x) }{2x} + \frac{C}{x}$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sulfaandrey

08.10.2021 13:20

{cosxsiny=корень из двух/2, {x-y=п/2....

vsevolod2013

08.10.2021 13:20

Решить тригонометрическое уравнение.: корень из 3-tg2x=0....

Kstg

08.10.2021 13:20

Lg18-2lgкорень из 6 log54 по основанию 25-log корень из 6 по основанию 5...

Джеси123556

08.10.2021 13:20

Арбуз и дыня вмести весят 13 кг. арбуз тяжелее дыни на 3 кг. сколько весят арбуз и дыня по отдельности ? уравнение...

kaliyeva2006amina

08.10.2021 13:20

Дробь 2/3 корней из 27 нужно разложить на множетели и посчитать блин незнаю как записать такой пример решите если поймётё...

Xom9l4ok

08.10.2021 13:20

Составьте квадратное уравнение корни которого равны -3 и -⅓...

Ulia209

08.10.2021 13:20

Решите и обьесните решение этого 1+2+2 во 2 степени+ 2 в третей степени+2 в четвёртой + 2 в 77 степени доказать что делится на 7...

latifa5

08.10.2021 13:20

Решите уравнение (3y-5)во в 2 степени = 9y во в 2 степени + 28...

quest31

06.12.2020 20:10

Решить пример (-3,9*2,8+26,6): (-3,2)-2,1 решение...

Ludo4ka123

06.12.2020 20:10

Решите уравнение 2х/3 - 3х/2=10 / это дробное подчеркивание...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку