Чтобы найти значение данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и таблицы значений тригонометрических функций.
1. Значение синуса 45° в таблице равно √2/2.
2. Тангенс и котангенс угла 30° можно найти, используя соотношение tg α = sin α / cos α и ctg α = 1 / tg α.
Значение синуса 30° в таблице равно 1/2, а значение косинуса 30° равно √3/2.
Тогда tg 30° = (1/2) / (√3/2) = 1 / √3 = √3 / 3.
А ctg 30° = 1 / (√3 / 3) = 3 / √3 = √3.
Теперь подставим все значения функций в исходное выражение:
4sin45°•tg30°•ctg30°-cos45°
= 4(√2/2) • (√3 / 3) • √3 - (√2/2)
= 2√2/√3 • √3 - √2/2
= 2√2/1 • 1 - √2/2
= 2√2 - √2/2
= (2 - 1)/2√2
= 1/2√2
Таким образом, значение данного выражения равно 1/2√2.
1. Значение синуса 45° в таблице равно √2/2.
2. Тангенс и котангенс угла 30° можно найти, используя соотношение tg α = sin α / cos α и ctg α = 1 / tg α.
Значение синуса 30° в таблице равно 1/2, а значение косинуса 30° равно √3/2.
Тогда tg 30° = (1/2) / (√3/2) = 1 / √3 = √3 / 3.
А ctg 30° = 1 / (√3 / 3) = 3 / √3 = √3.
Теперь подставим все значения функций в исходное выражение:
4sin45°•tg30°•ctg30°-cos45°
= 4(√2/2) • (√3 / 3) • √3 - (√2/2)
= 2√2/√3 • √3 - √2/2
= 2√2/1 • 1 - √2/2
= 2√2 - √2/2
= (2 - 1)/2√2
= 1/2√2
Таким образом, значение данного выражения равно 1/2√2.