Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти область определение функции $y=\frac{14}{\sqrt{x^{2} +3x-10} } +\frac{17}{4x-30}$

Ответ:

derotasgo

12.02.2021 22:45

$x \in (-\infty; -5) \cup (2; 7,5) \cup (7,5; +\infty)$

Объяснение:

Областью определения корня являются числа, большие или равные нулю. Так как корень находится в знаменателе дроби, то он не может равняться 0 ⇒ подкоренное выражение строго больше нуля. Знаменатель второй дроби также не равен нулю.

$x^{2}+3x-100;$

$x^{2}+5x-2x-100;$

x(x+5)-2(x+5)0;

(x-2)(x+5)0;

Найдём нули функции:

(x-2)(x+5)=0;

$x-2=0 \quad \vee \quad x+5=0;$

$x=2 \quad \vee \quad x=-5;$

Определим знаки неравенства на промежутках

$(-\infty; -5), \quad (-5; 2), \quad (2; +\infty);$

$x=-6 \Rightarrow (-6-2)(-6+5)=-8 \cdot (-1)=80;$

$x=0 \Rightarrow (0-2)(0+5)=-2 \cdot 5=-10$

$x=3 \Rightarrow (3-2)(3+5)=1 \cdot 8=80;$

Неравенство принимает положительное значение на промежутках

$(-\infty; -5), \quad (2; +\infty),$

значит,

$x \in (-\infty; -5) \cup (2; +\infty);$

Теперь найдём вторую область определения:

$4x-30 \neq 0;$

$4x \neq 30;$

$x \neq 7,5;$

Принимая во внимание полученные области определения, получаем:

$x \in (-\infty; -5) \cup (2; 7,5) \cup (7,5; +\infty);$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Penb

08.04.2021 06:27

Числова послідовність задана формулою: c = (n² + 6)/(2- n). Знайти різницю c₇ - c₃...

АлинаМалинка116

29.09.2021 01:29

Найдите координаты вершины параболы и напишите уравнение оси симметрии y =- x² + 4x -7...

ььь55

03.10.2022 05:28

Найди корень уравнения 1/6x+13=0 . бесконечно много решений−2,14нет верного ответа x∈∅...

тусикк

14.12.2020 19:58

Как решить примеры на кубы (в-1)^3+27=. (х-у)^3+у^3=...

АааLoo

08.12.2021 23:01

Из данных выражений выберите то, которое можно представить в виде квадрата двучлена. 1) 1 - 4x + 16x² 2) 9y²- 12y + 4 3) 9y²- 6y + 4 4) 2x² + 6x+ 3 можно подробное решение!...

vasdehinskil

08.12.2021 23:01

49¹⁹ как разложить на 7 в какой степени будет?...

альбина262

04.05.2022 02:46

Чему равен объём прямоугольного параллелепипеда ширина которого равно n м длина в 3 раза больше ширины а высота в 3 раза больше длины...

usenov7777

04.05.2022 02:46

Подайте число в стандартному вигляді: 210000000= 0,00016= 480000= 0,000025=...

askatovvv

04.05.2022 02:46

Cos (п/2-х)=sin почему? что за правило такое?...

Kuanova2005

28.08.2021 00:23

Всемье трое детей: два мальчика и девочка. их зовут валя, женя и саша. среди имен валя и женя есть имя одного мальчика. и среди имен валя и саша есть имя одного мальчика. как зовут...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку